霍尔效应基本原理
吴 志
【提要】一百四十五年来，科学家做了各种霍尔效应实验，但无人能说清其中原理，正常的没说清楚，反常的没说清楚，无量子的没说清楚，带量子的也没说清楚，本文说清了各种霍尔效应背后的原理，科学价值等同于霍尔效应、反常霍尔效应、量子霍尔效应和量子反常霍尔效应的总和。好比牛顿发现了力的现象，有人说清了力的本质，两者科学价值相当。解释世界从来都是一种科学行为，有人解释宇宙，有人解释天体，有人解释生命，有人解释物质，有人解释疾病，有人解释药物，有人解释客观现象，有人解释客观规律。大道至简，用简单语言和浅显道理解释世界的是真科学，用复杂语言和深奥道理解释世界的是假科学。解释各种霍尔效应，关键是说清为什么正负电荷分流到金属板两侧，确切说为什么正负电荷各绕一个弧才运动到远端电极，霍尔效应的衍生问题也顺带解释了，有时喧宾夺主，阅读时要抓住关键。看完这篇文章，现代物理学差不多都懂了，起码对量子力学和相对论不陌生了
十一年前就看到中央电视台报道薛其坤团队的量子反常霍尔效应研究成果，由于有量子两字我就懒得理了，觉得不是我能搞得明白的东西，既然今年获得国家最高科学技术奖，就不得不研究一下了，上网查找了有关霍尔效应的文字和视频，能找到的都找了，包括基础知识、关联知识、原创论著、薛其坤文章、第三方文章、电视科普、视频科普等，多达一百多万字，边学习边研究，恶补之后也就不陌生了，自认成为了霍尔效应方向的博士毕业生，这篇文章可以作为博士毕业论文。成文后又修改了一个月，期间也读了不少资料，包括买了一本书《量子传》来读，英国人写的，38万字，讲述了量子力学的起源和发展，主要介绍那几个量子力学大牛的理论贡献。研究生都是只攻一个点的，甚至比霍尔效应更小，只攻拓扑绝缘体；甚至比拓扑绝缘体更小，只攻拓扑绝缘体中的能隙，博士几年就做这件事。
学完之后才知，霍尔效应是一个家族，有霍尔效应、反常霍尔效应、量子霍尔效应（包括整数量子霍尔效应、分数量子霍尔效应）、量子反常霍尔效应、自旋霍尔效应、量子自旋霍尔效应等，里面有三个诺贝尔奖，霍尔生前未能引起重视，不然他可以获得两个。真服了西方科学界，在这个毛孔挖掘出那么多东西来。就算是一口油井，抽了一百多年也枯竭了，没想到薛其坤团队还挖出了宝。
在无人区寻找新毛孔，在旧毛孔挖地三千尺，都是科学研究的方式。这个项目由清华大学教授薛其坤牵头，由清华大学、中科院物理所和美国斯坦福大学科研人员组成的攻关团队联合攻关，历时三四年取得了突破。历尽艰辛，修得正果，实属不易，值得点赞，薛其坤教授积极进取，永不满足的科学精神值得学习。
各种霍尔效应都无人解释，或说解释不清楚、不全面，甚至自相矛盾，张冠李戴，漏洞百出，人类科学往往是这样，知其然，不知其所以然，火是什么，力是什么，磁是什么，能量是什么，都没说清楚，解释科学成为无人区，或人烟稀少车马稀，虽然这些东西我都说清楚了，但还没被普遍接受，主要原因是多数人接触不到，即使有人看到了也不接纳，我的学术地位不高，不值得他们重视。
之所以一百多年解释不清霍尔效应，是科学还没有发展到某种境界，用我创立的辐射力学解释各种霍尔效应，摧枯拉朽，势如破竹，让人眼睛一亮，茅塞顿开，恍然大悟。带自旋的霍尔效应就不解释了，想象成分比较多，学术争议比较大，我也不太认同，比如自由电子在金属板转圈跳舞，有转大圈的，有转小圈的，这都是想象出来的，如果我解释了就跟着错了。不过，在文尾也发表了一些不同看法，也算是解释了。
最初的实验是用金属板来做的，后来发展到其他材料，如拓扑绝缘体、硅晶体管等，万变不离其宗，都是能导电的材料，本文仍统称为金属板，需要分析某种材料时再具体分析。在解释霍尔效应之前，要用辐射力学对几个基本概念另行解释。
什么是电场呢？没人能说清楚，不信上百度百科查一下，看完就云里雾中了。用辐射力学解释就简单了，在一堆正电荷与一堆负电荷之间，两者距离比较近，能相互发生电性影响，就是电场。极端情况，在一个正电荷与一个负电荷之间，也是电场，算是微电场罢。为什么会有闪电打雷？在云层与大地之间，分别有正负电荷云集，数量足够多之后，即电压足够大之后，天地两极就接通了，闪电走过的路径就是电流路径，绝大多数闪电都是落地的，所以雷能劈死人。电场主要是动态的，也可以是静态的，如静电。
什么是磁场呢？也没人能说清楚，查一下百度百科，看完就像进入迷宫。在辐射力学看来，电场与磁场大同小异，在一堆正电荷与一堆负电荷之间，两者距离比较近，能相互发生磁性影响，就是磁场。磁铁一极有电子云集（不是全部），另一极有正离子云集（不是全部），在两极之间就是磁场，可用磁力线标示出来，磁力线是原子核辐射微小粒子，被电子接收，这种粒子人类还不知道。地磁一极有电子云集，另一极有正离子和质子云集，在两极之间是地磁场，指南针能测得出来。所有磁体两极接合部，都是不带电的中间地带，或说隔离带、分子带，一方面对两极电荷是绝缘的，两极电荷不能穿过中间地带。另一方面，中间地带能牢牢地拉住两极电荷，不让它们到处乱跑。两极电荷也能隔着中间地带相互牵拉，而且还能隔空牵拉，可以视为用磁力线牵拉着对方。把一块磁铁烧红，磁性就减弱了，在高温下电子、正离子、原子和分子乱窜，就破坏了正负电荷两极分布的态势了。磁场主要是静态的，也可以是动态的，如发电机转子与定子，转子是磁铁运动，定子是磁极运动。
什么是电流呢？把一个磁场施加到一条电线两侧，在磁体正负两极一推一拉的作用下，电线原子外围的电子摇摇欲坠，晃动一下电线，电子就坠落成为自由电子了。由于S极对自由电子有引力，N极对自由电子有斥力，一推一拉电流就形成了（电线要闭合成一个圈）。电子有两种，一种是自由电子，一种是绕核电子，即原子核外围的电子。电流是自由电子斥离绕核电子的运动，自由电子一冲，绕核电子就被冲了出来，自由电子取而代之成为绕核电子，绕核电子变成自由电子，击鼓传花，连锁反应，于是形成电子流，可以理解为电线这头一个电子挤进去，电线那头一个电子被挤出来，无数个电子做同样的动作，就形成了电流。有点像打台球，一杆打出去，色球被打飞，白球取代色球位置。
现代科学认为，电流是自由电子从导体这头流到那头的行为，这是错误观念。金属线里是有一些自由电子，但更多的是绕核电子，对自由电子的流动形成巨大阻力，无法从这头流动到那头。斥离补位，击鼓传花，才是电流运动的方式。不然，电线中大量自由电子以光速流动，天天月月年年，早就消耗殆尽了，铜就不成其为铜，铝就不成其为铝了。
什么是电压呢？电压是正负电荷对的数量大小，电线中的正负电荷是成对产生的，斥离一个电子，就会得到一个负电荷和一个正电荷，这叫电荷对，电荷对越多电压越大。电线之外也有电荷对，如云层与地面之间的电荷对，各有各的产生原因，不一定是成对产生的，也是电荷对越多电压越大，当电压大到一定程度就会击穿，负电荷借助潮湿空气向正电荷跳越运动，电流跳越也称电流渡越（本人发明），是隔着水雾、空气或真空的运动。渡越是在正负两极之间发生的，电子枪喷出的电子，太阳风吹来的电子，不叫渡越。
什么是电磁呢？在一根铁棒外面绕很多圈电线，通电时电子不断在线圈中做螺旋运动，一圈接一圈逼过来，斥离铁棒表面绕核电子，并把它们推向铁棒末端，在铁棒始端不断有电子流入，在螺旋运动中形成了众多电子圈，每一个电子圈都对正离子有引力，各拉一把就把正离子拉到了始端，这样电磁铁就形成了，在两极之间的磁场就是电磁场，简称电磁。因此，直流电做电磁铁更好，起重电磁铁一般是用直流电。交流电也能做电磁铁，但频率是每秒50次，即每秒极性变化100次，磁极来回变化太快，这样不稳定，不安全，一般不用来做起重电磁铁。
什么是熔断呢？包括电线的熔断和保险的熔断，是大量自由电子涌来，不仅斥离了导体公共绕核电子，还斥离了原子中层和低层绕核电子，这样就把原子拆得七零八落了，电子、离子、原子核、原子乱冲乱撞，形成高温，金属气化和液化，电线和保险丝就熔断了。短路可以熔断，电流放大可以熔断，电压升高也可以熔断，本质上是导体截面容纳不下太多自由电子。霍尔效应不涉及熔断，是电阻到达极限的一种现象，顺便说一下。
什么是电阻呢？百度百科解释，电阻是自由电子与金属正离子碰撞造成的，每秒碰撞高达1015次。妥妥天文数字，如果这样电流就不能通过了。电子与正离子没有斥力，只有引力，远远就吸过来了，拥抱在一起就成为原子，始终没有发生碰撞，能发生碰撞的一定是同性电荷！除非遇到反物质。汽车相撞，是汽车材料外围电子碰撞造成的，负负相斥，汽车解体。原子核有没有碰撞呢？不排除少量原电子核有近距离接触，离得太近，超过临界距离，就算碰撞了。所有粒子碰撞，两者之间都是有距离的，近到一定程度就能斥离或拆散对方。在高温高压下，氢核聚变，紧紧拥抱，两个氢核还是有距离的，只是超越了临界距离，核外核内有一些物质被斥离了。核裂变是什么情况？按辐射力学，中子带有弱负电，这样质子与中子才能组成原子核。当原子核足够大之后，外来中子与核内中子碰撞，就把原子核拆成两三块了，核外核内都有一些物质被斥离。
说回电阻，有些物质原子核与电子结合紧密，自由电子无法斥离绕核电子，这是绝缘体。绝缘是相对的，只要电压足够高、温度足够低或压力足够大，任何绕核电子都能被扯下来，甚至会自己掉下来。因此，绝缘体是相对的，比如橡胶在220伏电压下是绝缘体。
有些物质原子核与电子结合松散，自由电子能够斥离绕核电子，只是要稍用一点力，有一定电压就行，这是导体，有电阻。一般来说，金属是最好的导体，因为两个原子组合成一个分子，共同使用一个、两个或三个电子，这叫金属键，共用电子作为电子云的一部分，绕两个原子核运动，原子核对它们管束不力，有电流过来很容易被斥离，成为自由电子。比如铝原子最外层有三个电子，这三个电子围绕两个原子核运动，比较容易被斥离。
有些物质原子核与电子结合较紧密，就像树上的橙子一样较难扯下来，需要更高电压才行，这也是导体，电阻大。一般来说，化合物结合比较紧密，电阻也比较大。橡胶是化合物，是常见的绝缘体，电压高到一定程度，也是能被击穿的。
有些物质遍地都是散落的自由电子，就像橙子从树上掉了下来，不需要从树上扯下来，只要有电压就有电流，电流过来后，在斥力作用下，散落的自由电子自动向前，没有任何阻力，这是超导体。但要获得超导体比较难，通常要在极低温度条件下，如液氦温区（-272.2℃左右）、液氮温区（-196.56℃左右）等，还要选择合适材料。
半导体在某种条件下是导体，在某种条件下是绝缘体，如温度、电压和电流方向都能影响其导电性质。本来电线这头是正极，那头是负极，电流很畅通，突然正负极易位，电流就不通了。在各种半导体器件中，通和断是受人控制的，对计算机来说这两种状态就是0和1。
确切地说，电线形成电阻的原因有三个：一是把绕核电子扯下来要用一些力。二是自由电子向前运动会遇到绕核电子阻挡。就像车流在道路中匀速前进，道路是没有任何阻力的，但有一些车辆停着不动，道路阻力就增大了。三是失去电子的正离子，总想抱住路过的自由电子，修复自己成为原子。
明白了以上几个概念，就能理解霍尔效应了，以下是几种典型的霍尔效应原理，也就是从本质上解释为什么会是这样，以前无人系统地、全面地和准确地解释，主要是向人类报告他们发现了什么现象。这里用本人创立的辐射力学解释，简单明了，耳目一新，找不到更科学合理的解释了。
1.霍尔效应原理
霍尔效应是美国科学家霍尔在1879年发现的：以一块金属板作为导体，通电之后，在金属板垂直方向施加一个磁场，这时会发生两个变化：①正负电荷向前运动时，分别偏向金属板一侧，运动轨迹都是一条弧线。②正负电荷分别聚集在金属板两侧，形成电场和电压，或说形成了另一个电场。这就是霍尔效应。这两个现象可以视为一个现象：自由电子（负电荷）向一侧绕弯运动，正离子（正电荷）向另一侧绕弯运动。
为什么电流会绕弯运动呢？霍尔没有解释，或说当时的科学无法解释。1895年洛伦兹提出了洛伦兹力，后来有人用洛伦兹力解释正负电荷分布到金属板两侧，有人用左手定则判断电荷偏移方向，有人用右手定则判断电荷偏移方向，都能判断电荷运动方向。这是霍尔效应中的一个枝节问题，也只是陈述现象，并非揭示本质。实际上也没解释清楚，在某种情况下把外加磁场拿掉，正负电荷依然绕弯分流到金属板两侧，看起来很反常，于是有了反常霍尔效应、量子反常霍尔效应。
用辐射力学解释，电流向金属板两侧绕弯，原理很简单：当电压施加到金属板两端中部时，电流是沿中线向前运动的，因为电流会选择电阻最小的路径前进，中线距离最短，电阻最小。在金属板上方施加一个磁场时，S极是正离子极，对电子有引力，会把电子吸附到金属板上方，阻挡电子流动，这也是电阻；N极是电子极，对电子有斥力，会把电子挤压到金属板下方，阻挡电子流动，这也是电阻。如果N极在上，或S极在下呢？道理相同，只是推拉方向相反。如果金属板上下有一对磁极呢？道理不变，推拉力量倍增。这里新增了两种电阻新概念，或说新增了两种电阻态，并在原理上解释清楚了，有重要的科学价值。这样，在外加磁场的作用下，金属板中部电阻增加，两侧电阻较小，因为离磁极较远，于是电子向两侧做迂回运动，绕了一个弯再流向远端电极。正离子的运动也同样道理，只是磁极作用方向不同而已。
金属板有两种电荷在运动，一种是带负电的电子，一种是带正电的正离子，磁铁S极对电子有引力，对正离子有斥力，由于有外加电场存在，磁铁并不能吸往或压住电荷。电荷沿中线一路向前时，一个电极在拉电荷，另一个电极在推电荷，电荷不能退回出发极，因为有外加电压存在；电荷也不能加速向前，因为磁极有电阻；电荷也不能贴着金属板上表面和下表面不动，因为外加电压推动电荷向前。这样就只能向金属板左侧和右侧迂回运动了。
以上所述，只是说清了电荷向两侧迂回运动的原因，但运动到哪一侧是随机的，无论是正电荷还是负电荷，运动到左侧或右侧都有可能。实际情况是电子集中到一侧，正离子集中到另一侧，物以类聚，人以群分，从而形成了一个电场和电压，也就是霍尔电场和霍尔电压。为什么正负电荷分流呢？
电荷向哪个方向运动受磁力线影响，磁力线不是笔直从N极到S极的，而是在空中画一个弧再进入S极。如果磁力线把电子推向左侧，就会把正离子拉向右侧，两种电荷电性相反，意味着受力方向相反。于是，正负电荷就分别云集到金属板左右两侧了。动态看是分流，静态看是云集，怎么说都可以。
说一下磁力线，辐射力学认为磁力线是一种辐射，一极释放人类未知的粒子，被另一极吸收，走过的路线是弧线，因为磁铁两极平面磁力最强，从一极磁平面到另一极磁平面，只能绕弯走弧线，最终几乎是垂直进入。好比仓库大门开在某个方向，货物只能从这个方向进出。磁力线是两个磁极推力与拉力的方向，在一条磁力线上推力与拉力方向是一致的，好比一个拉车一个推车，换成另一种电荷，就向另一个方向推拉了，假如原来向东推拉，现在就向西推拉。这样就形成电子在一侧运动，正离子在另一侧运动，正好是方向相反的双行道。
电荷斜渡。当金属板两侧云集正负电荷后，金属板就有了两个电场，一个是纵方向的施加电场，一个是横方向的自生电场，施加电场强于自生电场，电子主要是从金属板一端流到另一端，但受横向电场的切力影响，电子和正离子的运动轨迹受影响。就像一个人想游到河对岸，由于河水是流动的，游泳的轨迹是一条斜线，尽管他想笔直游过去，这就是电荷斜渡。电荷斜渡代表两个方向的运动都有，可以分割成两个方向的运动。就像从行驶列车释放的苹果，在地面看轨迹沿斜线下落，可以分割成向前运动和向下运动。
电荷配对。在金属板上进行纵向运动的电子和正离子，都受到横向电场的切力影响，都是斜线靠边的，这种运动路线能让两侧保持正负电荷不平衡，因为正负电荷相遇和配对机会少，就像男女相遇和配对机会少，两岸分别站着一群男女，游过河的一男一女到了十公里下游，那里只有一男一女在等待，这样两岸就有很多剩男剩女了。
这是一个示意图，正负电荷经过斜渡之后，上侧一个负电荷与一个正电荷结合成为原子，下侧一个正电荷与一个负电荷结合成为原子，上下两侧都多出很多正电荷和负电荷。实际上，两侧有多少正负电荷结合成原子谁也不清楚，可以肯定不是全部，不然两侧就不会多出正负电荷。只要磁场足够强，最终正负电荷几乎都跑到两侧。
为了便于理解，这个图画得方方正正，其实上方电子排列是一条弧线，下方正离子排列也是一条弧线，两条弧线构成一个闭合的环，各自从两极进进出出，方向相反，不管弧大弧小，都是霍尔效应。电子移动速度快一些，正离子移动速度慢一些，但不意味着正离子是静止不动的。在量子反常霍尔效应中，电荷可能是走边缘的，即金属板两侧和侧边，这样就是走了两个直角，与图五差不多了。
有一个问题，电子与正离子向相反方向运动时能配对成为原子吗？不能，因为有电压存在，或说有正负电极存在，一极推电子，另一极推正离子，方向相反，形成剪力。就像电线中的正负电荷向相反方向运动，也不能配对还原为原子，否则电流就不能产生。
从图五可知，在金属板中有两个电场，横向电场对在纵向电场运动的电子有引力和斥力，但不存在大的剪力，或说剪力在电荷斜渡中弱化，或说剪力弱化造成电子斜渡，从哪个角度说都可以。原来是金属板一侧所有正电荷都拉电子，现在是一个、几个或少量正电荷拉电子。当电子运动到正电荷一侧，与正电荷运动方向几乎一致，或说只带有小角度，这样就能结合为原子了。正电荷也发生相同情况，运动到电子一侧就与电子结合为原子。
至此已经说清了正负电荷分别云集到金属板两侧的原因。经过一段时间，能运动到一侧的电子都去了，能运动到另一侧的正离子也去了，电场进入了稳定，电压、电阻、电流都稳定了，表现出一个稳定平台。稳定与不稳定，都是电荷运动的状态与方式，下文会解释这个问题。
在金属板两侧分别云集正负电荷，形成一个横向电场和电压（霍尔电压），这是霍尔效应的主要特征，只要发现金属板两侧分别有正负电荷云集，就可以宣布发现霍尔效应了。量子霍尔效应和量子反常霍尔效应要求高，金属板上的电荷，几乎都云集到金属板两侧，这样才算实验成功。
值得指出，霍尔只是发现霍尔电压，没有发现霍尔电流和霍尔电阻。霍尔电流是金属板两侧电荷的横向运动，但霍尔和后来做霍尔实验的科学家，都没有观察到金属板的横向电流，也就不存在霍尔电流这个概念了。所谓霍尔电阻则是张冠李戴，拿错了帽子，霍尔电阻一直是指金属板纵向电阻，这是另一个电场的电阻。错了一百多年，沿用了一百多年，居然无人发现，只能将错就错了，大家都是这么测，标准一样，出错一样，大家一起错也就无所谓了。让我捡了个漏，也算小有收获。
有电场就会有电流，只是大小和方向的区别；有电场就会有电阻，只是测不测、怎么测和能否测到的问题。做霍尔实验的科学家观察不到真正的霍尔电流，因为正负电荷都做斜渡运动，就像游泳横渡江河，如果江水平静，游泳线路是横切江河，旁观者能够看到；如果江水湍急，游到对岸已经是十公里远的下游了，旁观者没看到他在对面上岸，也就认为无人渡江了，或者认为他是从武汉游到上海。电子与正离子的运动，也是同样道理。
我发现了霍尔电流，纠正了霍尔电阻，是重大科学发现。不用做实验的，别人已经帮我做了，只是他们没有观察到而已。只要金属板上有电荷从一侧运动到另一侧，不管什么路径，不管到了哪里，都说明有人横渡长江了，这就是霍尔电流。横切线路有很多障碍，如水流、水旋、杂物、船只等就是霍尔电阻。
如果在金属板两侧施加一个横向电压，比纵向电压还大，那么电流就会改变方向，从金属板一侧向另一侧运动，受纵向电场影响，也是斜渡运动。这个实验可以命名为横向霍尔效应，只要另类，就是创新，取得科研成果就这么简单。
如果在金属板上下方施加一个体积很大、磁场很强的磁铁，正负磁极相对，磁铁两极面积都远大于金属板，那么就足以阻挡电荷在金属板流动，电荷被吸住或压住，金属板上的电流归零，或无限接近于零，正负电荷也不会云集到金属板两侧。不是有电压就有电流吗？是的，电流无限小，流动无限慢，就可以视为零。就像手里的苹果对地球也有引力，引力无限小也就视为零了。另外，金属板上有四个电磁场，如果合力抵消，电荷就静止不动了，在理论上看是可以做到的。这里又有两个实验，可以命名为归零霍尔效应。
以上是三个待做的实验，取得成果很简单，都是诺贝尔奖级别的科学新发现，有兴趣的人可以去做。还可以做很多种霍尔实验，多加电场、多加磁场、调整电场强弱、调整磁场强弱、尝试各种材料、尝试各种温度、尝试各种气压等。只要你愿意，可以玩出花来。
甚至可以随心所欲控制金属板电流的方向、路径和大小，这就有重大意义了，在一个金属板平面上实现任意电流，这就是新概念芯片了，不需要光刻机了。这是万能芯片或万变芯片，在某些场景能用得上。比如，宇航员带几块到太空、月球和火星，飞船中有几千至几万块芯片，哪块坏了就可以拿万变芯片来顶替，这样就能飞回地球了。
万变芯片不能像霍尔效应实验那样做，磁场设备、电场设备、低温设备就占满一个房间了，各搞十套八套合力做功就是一栋楼了。一个小型或微形电池就能制造一个电场，一小块电磁铁就能制造一个磁场，低温就不要了，不需要追求零电阻，这样的万变芯片大小相当于一部手机或一台笔记本电脑。
还可以把万变芯片做得袖珍一点，做一块微型电磁铁阵列，就像阅兵方队那样，每个人就是一块微型电磁铁，每个微型电磁铁有三种状态：正通电、反通电、不通电，正通电是N极，起电阻作用；反通电是S极，起电推（新概念）作用，推一把流动更快；不通电是导体，电子通行无障碍，或从旁边的电路通行无障碍。这样就可以控制电流方向、路径了，电流大小可以通过控制电压实现。电路不需要像硅基芯片那么复杂，那是九九八十一道弯，所有电流都在走迷宫，现在可以直截了当做功，无需七拐八拐，需要什么功能就出现什么电路，需要哪盏灯亮就接通哪盏灯，多线路同时做功，就像城市道路有无数条，有的路口有红灯，有的路口有绿灯，这些道路都在同时做功，这样的万变芯片就很小了。
手机、电脑、电视显示屏都是方队阵列，横有多少个发光点，竖有多少个发光点，按先后、强弱、色彩发光就是静画或动画了。可以在每块屏幕后面贴一块电磁铁阵列，一个电磁铁对应一个发光灯，用电磁铁控制发光灯的通与断、强与弱和三原色（三个色灯），这样就是全新科技产品了。如果发光灯与电磁铁合二为一，功能兼顾，这样科技含量就更高了。
万变芯片还可用软件来实现。由程序来控制哪里通哪里断，这不就是芯片了吗？预先在一个平面上布设纵横交错的线路，也可以是方队点阵式的线路，每条线路都有断点，甚至有多个断点，每个断点的通与断由程序控制。还需要硅基集成电路吗？可要可不要，怎么有利就怎么来。
2.反常霍尔效应原理
反常霍尔效应是霍尔在1881年发现的，把磁铁拿掉，依然存在霍尔效应，只是有所弱化。为什么呢？霍尔和所有霍尔效应科学家都没有深究。其实，金属板已经被磁铁磁化了，变成了一块磁铁，上下两面是N极和S极，也是金属板中部磁性最强，对电子和正离子的运动起到了电阻作用，即吸住电子和压住正离子，或压住电子和吸住正离子，就看磁极在哪头。所谓吸住和压住是相对概念，不能完全吸住和压住，只是能影响电荷运动。摔跤运动员把对方压在地上，对方也是乱动的。
有磁场就有磁力线，金属板变成磁铁了，在两极之间依然存在磁力线，磁力线可以视为无限扩张的，如果磁力线把正电荷推拉向一侧，就会把负电荷推拉向另一侧，作用方向相反。实际上，等于磁铁两极依然放置在金属板上下方。
磁化后的金属板，上表面与下表面分别形成电子极与正离子极，电子极对电子有斥力，电子被推到远处绕过去，于是运动轨迹就绕弯形成一个弧；正离子极对正离子有斥力，正离子被推到远处绕过去，于是运动轨迹就绕弯形成一个弧。这样就形成了正负电荷在金属板两侧迂回运动，也就是出现了反常霍尔效应。
在金属板N极所在的那一面，是否有正电荷向另一侧运动呢？N极是电子极，对正电荷有引力，要么视为正电荷被吸住了，要么视为正电荷运动很慢，那就忽略不计了，要看主流，看重点。同样，在金属板S极所在的那一面，可以视为负电荷被吸住了，或运动很慢，也就忽略不计了，也要看主流，看重点。
总的来说，正离子极会吸引电子，不管在哪一面，电子会围拢过来，但扛不住两端施加的电压，最终还是向金属板远端的正极运动，只是运动轨迹是一条弧；同样，电子极会吸引正离子，不管在哪一面，正离子会围拢过来，但扛不住两端施加的电压，最终还是向金属板远端的负极运动，只是运动轨迹是一条弧。
如果磁化后的金属板磁场足够强大，电子极引来足够多的正离子，正离子极引来足够多的电子，这样就结合为原子了，也就慢慢消磁了。于是霍尔效应只是在某个阶段出现，然后就消失了。不过，在反常霍尔实验中只是用普通磁铁，金属板被磁化程度有限，不能形成强磁场，不会出现这种情况。即使能形成强磁场，随着正负电荷的中和，逐渐变成弱磁场，电子与正离子重新受施加电压的影响，由一极向另一极流去。
当然，被磁化的金属板，不管磁场强弱都会慢慢消磁，与永久磁铁和磁石是有区别的。玩耍也是学习，也是科学，小时候我们经常把玩磁铁、磁石和电磁铁，对磁和磁化了解比较多，也就构成了基础知识了，现在的小孩可能没那么多机会玩了。
金属板是怎么被磁化的呢？磁铁一极含有自由电子，另一极含有正离子，中间是正常物质构成的隔离带。当磁铁电子极对着铁时，铁外围的电子被推开（电离），跑到铁的远端，裸露出的正离子就与磁铁电子极吸到一起；当磁铁的正离子极对着铁时，铁外围的电子被吸引，正离子被推开，跑到铁的远端，祼露出的电子与磁铁正离子极吸到一起。两者都得先电离铁或磁化铁才能吸住铁。用哪个磁极来吸铁，可能有微小区别，但肉眼无法判断时间差和力量差，如果有人做实验找出区别，又是一个诺贝尔奖。我就不分享了，获奖后把荣誉和奖金抱回家，再请我喝一杯就可以了。
磁铁吸不住不锈钢，因为不锈钢是铁、铬、镍、碳合金，是一种化合物，分子结构比较紧密，不能被磁铁电离，也就不能被磁铁吸住了，在物理学上叫抗磁，这个世界抗磁物质远远多于不抗磁物质，只是在人类身边铁材料较多罢了。
做霍尔实验的金属板材料是铁、钴、镍，才能被磁铁吸住，也就是能被磁化；银、铜、铝被认为是抗磁的，不能被磁化。不过，我曾做过一个实验，用磁铁把纯铜吸住掉不下来，证明铜也能被磁化，这是重大科学发现，还专门在网上发表了一篇文章。总的来说，能磁化的金属板有反常霍尔效应，不能磁化的金属板没有反常霍尔效应，但可以掺入磁性材料，把磁粉铺在不能磁化的金属板或其他底板上，也能产生反常霍尔效应。这又是一个霍尔效应，没有施加磁场，没有次生磁场，也没有极低温度。
3.量子霍尔效应原理
1980年德国科学家冯·克利青在强磁场（18T）和极低温（1.5K）条件下做实验时，在二维电子气中发现了霍尔效应，并具有一些新特点。18T是超强磁场，强度是地球磁场的45万倍，需要有一块强大的电磁铁；1.5K只比绝对零度高1.5度，要有设备才能做出来；二维电子气是指在三维材料中有一维受人为限制，电子流只能沿着两个维度滚滚向前，实验是在二氧化硅材料上做的，确切说是在硅MOSFET晶体管上做的，通电后测量电流方向和轨迹，观察霍尔效应现象。看到以上条件，就不是一般人能做的了，要有家伙才行。
物理学家起了个二维电子气的名字，因为电流在源极、漏极和栅极之间流动有渡越现象（本人发明），即电子从空气或真空中跨越到另一极，称为电子气说得过去，称为电子流更好理解，电子流也就是电流了。为了方便分析，下文把硅MOSFET晶体管视为一块金属板。实际上，用一块金属板来做实验也行，在强磁场和极低温条件下，也会出现量子霍尔效应，理论上是这样的，如果走不通，量子霍尔效应就有疑问，有兴趣的人可以做一下，成功后可命名为平板量子霍尔效应。
克利青发现的霍尔效应有两个特点：①霍尔电阻台阶化。磁场较弱时，霍尔电阻随磁场强度同步增加，大体呈线性关系；磁场较强时，霍尔电阻强度呈台阶式增加，每跃升到一个平台就保持一段时间，每个平台的出现，都与引入整数因子有关。②金属板两侧电阻消失了。即电荷绕半圈向远端电极运动时，沿途电阻消失了，出现了超导现象。量子在哪里呢？没有显身啊，不叫量子霍尔效应行不行？也行，几乎所有冠以量子的东西，都可以把量子两字拿掉，改个名字，无关内涵。为什么叫量子霍尔效应呢？也不是完全没有根据，主要有两个根据：
第一种说法。在霍尔电阻的平台阶段，都是由整数因子引起的，似乎预示着某种量子效应，因为量子是倍增的，如光子、电子都是倍增的，要么是1，要么是1的倍数。这个神奇的整数在哪里呢？以下是克利青给出的霍尔电阻公式：
RH＝(h/e2)/f
RH是霍尔电阻，h是普朗克常数，e是电子的电量，f是引入因子正整数，它是什么谁也不知道，不是光子，不是电子，也不是量子，反正就是一个正整数。由于正整数是倍增的，就与量子力学挂上钩了。这种挂钩有点勉强，就像有人姓刘，就认为是刘邦的后代了。引入什么整数由主观决定，不是客观存在，霍尔电阻RH是计算出来的。
随意引入一个正整数，就会得出一个霍尔电阻值，神奇的是当引入2、3、4、5、6、8、10时霍尔电阻就停留在一个平台或准平台上，磁场强度在一定范围增加，平台依然延续（见图十），Y轴是霍尔电阻，X轴是磁场强度。于是就叫量子霍尔效应了，后来细分为整数量子霍尔效应。
任何一个公式，除了常数都是变量，有的是需要求出来的，有的是从客观世界找出来的，这样的公式才是科学合理的，霍尔电阻公式人为引入一个因素f，可大可小，随意设定，这就是画蛇添足了，剔除了也照样可以计算电阻值。估计克利青有偏科，数学没学好。
第二种说法。克利青给出的霍尔电阻公式RH＝(h/e2)/f中有普朗克常数h，普朗克是量子力学主要创始人，普朗克常数是量子力学主要标志，所以就叫量子霍尔效应了。这么看来量子一词来自主观，来得随意，也不科学，其实量子不量子没关系，但总得与其他霍尔效应加以区别，于是就让它姓量子了。
这个公式也有漏洞，计算电阻就计算电阻呗，怎么把普朗克常数引进来了？估计克利青对普朗克常数情有独钟，一不小心就把它带进霍尔电阻公式了。就像爱因斯坦对光速c情有独钟，带进了一些公式和方程式中，包括质能公式、引力场方程等。我觉得普朗克常数与霍尔电阻风马牛不相及，没有逻辑关系。
在霍尔电阻公式RH＝(h/e2)/f中，分子h是普朗克常数，意思是光子每秒能量值，分母e是电子的电量，光子、电子两种粒子不是一个能量级，相差非常远，能相除吗？好比用一克除以一吨，必需单位统一才能相除。想化为一致也不行，无人知道一个电子能量等于多少个光子能量。
这是一个小花絮，不必兴师问罪。物理公式不像数学公式那么严谨，多一个字母少一个字母无碍大局，只要大家都这么用，或无人看出问题，也就通行无阻了。碰到我较真，也是一件好事，但不影响克利青诺贝尔奖的光辉，就像一篇优美文章被别人挑出一个错别字，无关宏旨。物理科学也是严谨科学，要尽量做到没有漏洞，无懈可击，这样才能让人信服。只是较真起来漏洞较多，尤其科学大神的研究成果，往往漏洞百出。
霍尔电阻走势。霍尔电阻走势的每个点，都是用公式RH＝(h/e2)/f计算出来的，取几十个点至几百个点，连点成线就是霍尔电阻走势了。比如把2代入公式，再测金属板的纵向电流，就得出f＝2平台上的数据了。这时变量e是不变的，或说在某个阶段是不变的。
f与霍尔电阻RH成反比，f越小RH越大，从4到3飙上一个台阶，从3到2又飙上一个台阶，从2到1再飙上一个台阶，只要f值变小了，霍尔电阻都会飙上一个平台，无论磁场变或不变，小变或大变。但每个平台是有含义的：在磁场变化的某个区间，纵向电流都是保持不变的。
霍尔电阻走势，可以因人的意志发生一些改变，取决于怎么取f值和T值，包括多少间隔取一次值。想要做出图十的走势，技术要求是：到达某个平台，得把电流稳住，这样平台才会出现。
在霍尔电阻整数平台能不把电流稳住呢？磁场是一种电阻，到达某个临界值时，电流就稳定在某个值了，原来金属板有很多电路，每条电路有很多电子，提高磁场强度后，有的电路堵死了，有的电子卡住了，有的电子移动缓慢了（仪器测不出），电流就缩小一个级别了，原来是滔滔溪水，现在是潺潺流水。即使磁场强度在一定范围之内调高，电流还是保持不变，这是重要客观现象，也是霍尔电阻平台出现的原因。
当磁场再次增强，达到某个临界值，稳定态就打破了。又封堵了一些电路，卡住了一些电子，放缓了一些电子，电流又缩小一个级别了，原来是潺潺流水，现在是涓涓流水，每攀升到一个霍尔电阻平台，电流就少一个数量级，在这个数量级上流动。依此类推，拾级上行。当f是1时就到头了，因为没有比1更小的整数了。
量子霍尔效应需要测的是纵向电流，只要流动的电路没有减少，移动的电子没有减少，或放缓到测不出来，那就认定电流是稳定的，这样霍尔电阻就停留在平台上了。也就是说，在一定范围之内提高磁场强度，金属板上的电流没有增加和减少。
对于所有科学家而言，霍尔电阻平台是一个迷，这里已经解释清楚了，本质上是纵向电流稳定在一个量级，即使磁场强度有所提高，电流依然保持不变。
纵向电阻走势。这个走势是怎么来的没有交待，是测出来的还是算出来呢？查不到有关介绍，任何一个常数、图表、公式、定理和实验，都要把来龙去脉交待清楚，不然就可以不信。虽然来源不清楚，但也可以进行一些分析：①纵向电阻不是测出来的，不是传统意义的电阻，无法测量。②纵向电阻不是用霍尔电阻公式算出来的，否则两种电阻走势就会重合。③纵向电阻只能用欧姆公式算出来：R＝V/I。V是纵向电压，可能有人用横向电压（霍尔电压）来测，无关宏旨；I是纵向电流。电压是不变的，电流是可变的，电阻与电流成反比，电流越小，电阻越大。出现了几个脉冲峰值，是因为电流突然减少，电阻瞬间放大，这种走势没问题。
问题是，纵向电阻放大之后为什么又跌到零或接近零了呢？电阻R是稳定的，没有理由忽高忽低，忽上忽下。电压V是稳定的，电流I瞬间减少后又稳定了，应该像霍尔电阻那样稳定在高位，唯一可能就是测错了或算错了。要测的主要是电流I，无数个电子过来才是电流，电流太微弱就测不到了，测不到就认定是零，代入公式R＝V/0，没有意义，于是认定纵向电阻归零。估计是这样测算的，不敢很确定，当事者才清楚。
一直让科学家困惑的是，当霍尔电阻往更高平台上冲时，纵向电阻就出现一个脉冲峰值，似乎要把霍尔电阻推上去；当霍尔电阻进入更高平台后，纵向电阻就归零或接近零，似乎完成任务后就回家歇一会了。任何一个科学家都解释不清楚，只是觉得自然界有某种规律或某种定数，上文解释清楚了，与纵向电流瞬间减少有关。
在普通电学中，电阻是指导体的阻力，可用电阻表测量，无论磁场有什么变化，电阻值都是差不多的，这是由金属板材料决定的，这才是电阻的概念，电阻通常是不变的，不会出现大幅波动。但霍尔效应科学家心目中的电阻有所不同，不必拘泥于电阻这个概念，明白他们是指什么就行了。科学家有时也会像学生做错作业那样，犯一些低级错误，只要把大牌科学家看成是人，就容易谅解他们的错误了。
霍尔电阻最高值。在量子霍尔效应和反常量子霍尔效应中，霍尔电阻都有最高值，也就是当f取值1时，霍尔电阻就是最高值，这意味着金属板上只有微弱电流在流动。虽然分数量子霍尔效应f值可以小于1，但金属板上也只有微弱电流，霍尔电阻也是最高值。在整数量子霍尔效应中，测得霍尔电阻值是25812.8欧姆，确切说这是算出来的，没人告诉你是怎么算的，不过我们可以尝试算一下：
根据霍尔电阻公式：RH＝(h/e2)/f
设f＝1：RH＝h/e2
代入普朗克常数和一个电子的电量：RH＝6.62607015×10-34焦·秒／(1.602176634×10-19)2库仑＝25812.8075欧姆。做量子霍尔效应和量子反常霍尔效应实验的科学家，通常以25813欧姆为标准，达到了或接近就算成功了。这是薛其坤团队梦寐以求的数字，最后达到了25800欧姆，也算成功了，毕竟两种霍尔效应实验条件相差很大，没有了强磁场，不可能做到完全吻合。本质上是拓扑绝缘体上的电流还没有减少到极限，薛其坤认为再降低温度就能达标，应该是这样，但很难降低温度了，已经非常接近绝对零度了，温度是-273.12℃，只比绝对零度高0.03度，如果能够再降温度，早就这么做了。可以增强拓扑绝缘体的磁性试试，也许会有惊喜。
由于量子霍尔效应实验最高磁场强度是18T（一说18.9T），温度是1.5K，硅MOSFET晶体管又是固定的，霍尔电阻值25812.807欧姆就很稳定了。于是1990年国际计量标准化组织把这个值作为国际电阻标准，命名为冯·克利青常数，用Rk表示。
也许有人问，霍尔电阻单位欧姆是怎么来的呢？计算过程出现的单位是焦·秒、库仑，怎么结果就变成欧姆了呢？不要用经典电学来看问题，这里是量子力学，量子力学的特点是天马行空，独往独来，我行我素，想象丰富，说你是电阻你就是电阻，说你是欧姆你就是欧姆，说你行你就行，不行也行。猫的生死都可以主观认定，说它生它就生，说它死它就死，何况是一个电阻单位呢？如果较真，量子力学理论是虚构的，这是一栋海市蜃楼；量子力学技术是真实的，只是冠以量子两字而已，拿掉量子，改个名字，就不存在任何问题了。
在科学研究中，先行者的优先权非常重要，我怎么想的你就怎么想，我怎么说的你就怎么说，我怎么做的你就怎么做，我给出的定义、公式和定理你得照单全收，不允许对我有任何质疑。虽然有点霸道，这也是尊重科学开路先锋，就像学生尊重老师，不指出老师的问题，不否定老师的学说。
因此，科学理论被推翻的极少，刚推出时有反对声音，有不同看法，人家硬塞过来，天天月月年年，你不好执着抵制，顽固到底，时间久了就保持沉黙，人家的理论就铺天盖地了。似乎只有地心说被日心说推翻了，但也统治人类1300年，现在又被我捞起来了（见我的论文《多心说》，www.wu-zhi.com)。
假如霍尔电阻公式乘圆周率π，又会得到另一条曲线，照样可以用；假如霍尔电阻公式乘光速c，又会得到另一条曲线，也照样可以用。乘π再乘c呢？只是曲线不同，还是照样可用。因此，物理公式多一个参数，少一个参数，都无碍大局，只要是拿来做比较的，就能比出高低来。
尤其那些没有逻辑关系的公式，随便加减乘除什么数，都不影响它的错误，反正是死猪不怕烫。爱因斯坦的引力场方程，全世界没几个人能看得懂，没人能理解全部参数的含义，照样成为放之四海而皆错的“真理”。如果加π乘c再除我家牛车速度呢？照样是放之四海而皆错的“真理”。也许有人觉得很搞笑，但我是揭穿一个残酷的事实。
上文解释了纵向电阻、霍尔电阻和磁场强度的关系，更重要的是对霍尔电阻的台阶化进行了解释。这些问题一直是困扰物理学界的几个迷团，大家只看到现象，看不到本质，所以就形成一个个迷团了，现在有人解释清楚了，迷团也就消失了。
其实，用霍尔电阻公式来求霍尔电阻不是很合理，欧姆定律有严谨的逻辑关系，用来测量和计算霍尔电阻科学、合理、准确、简单：
R＝V／I
R是横向电阻（真正的霍尔电阻），V是霍尔电压，即两侧电压，I是在金属板两侧之间流动的电流，包括斜渡过河的电流。这样电流、电压、电阻都是自己家的东西了，不用从别人家偷一个东西过来了。电流、电压、电阻，从来都是在一个电场中同时出现，形影不离，并有固定关系的。测得R值是多少就多少，就以测得值为标准值。如果像图五那样，只有一对电荷斜渡过河，这时霍尔电阻就是最大值了。可见，普通电学公式照样可以测量和计算霍尔电阻，欧姆公式是初三物理，能用浅显原理，就不用高深原理，做学问不能故作高深，量子不量子都可以。
金属板两侧电阻消失的解释。几乎所有材料接近绝对零度时，都是超导体或准超导体，无限接近绝对零度就全都是超导体了，区别只是临界温度不同，可以相差七八十度。用辐射力学解释，原子核不断辐射能量（人类未知粒子），电子不断接收能量，两者之间产生引力。原子核之所以对外辐射能量，在于原子核内的质子与中子在运动中不断碰撞（主要是同性粒子碰撞，包括夸克碰撞），这样就有小级别粒子释放出来，原子核越大，碰撞越多，核辐射就越强，如铀、钚等，所以寿命也短，东西抛洒到一定程度就解体了。元素周期表最后那几个元素，甚至刚出现就解体了。
当然，原子核也不断接受四面八方来的辐射，源源不断补充失去的能量，有温度的物质都有辐射，温度越高辐射越强。在接近绝对零度的低温区，原子核内的运动弱化，质子与质子，中子与中子碰撞减少，对外辐射很微弱，对绕核电子的引力锐减，电子就坠落下来成为自由电子，也就是变成超导体了。实际上，整块金属板上的电阻都消失了，或说电阻接近于零，不局限于金属板两侧。
由于霍尔效应改姓量子，身价大幅提升，冯·克利青获得了1985年诺贝尔物理奖，引起全球物理学界轰动，蜂拥而至研究霍尔效应，因为诺贝尔奖来得太容易。于是霍尔效应研究成为热点、前沿、重点和方向。
分数量子霍尔效应的发现。1982年美国三个科学家发现了分数量子霍尔效应，f取值可以比1小，即可以是某些分数，如1/3、2/3、2/5时，霍尔电阻照样出现平台。要解释也容易，无论f取值多少，无论磁场强度增加多少，都有可能出现平台，平台出现后再缓慢增加磁场强度，电流保持不变，平台继续延伸，直至磁场强度达到某个临界值，平台才上升到另一个高度。
可见，每个霍尔电阻平台的出现，f值可以是整数，也可以是分数，这样才是正常的。这就推翻了量子力学能量一份份的基本原理了，至少给霍尔效应冠以量子姓氏理由不足，但无人深究这个问题，只要姓量子就值钱，就有可能获得诺贝尔奖。
整数量子霍尔效应与分数量子霍尔效应的矛盾，再次说明量子不量子没关系。所谓量子力学，只是一种假说和游戏，不能太当真，但作为包装材料非常好使，说明物理科学沦落了。上世纪初，物理界认为光线是连续不间断的，后来有学者认为光线不是连续的，是一份份传递过来的能量，这种说法不能说是错的，但用光子来解释光不就一样了吗？牛顿早就认为光是光子，不需要画蛇添足发明量子力学，沿用已有的粒子科学就可以了，这样能更好理解客观世界。一份可大可小不确定，一粒固有大小能确定。
搞量子力学的科学家，都解释不清什么是量子，甚至一些创始人也不接受量子力学原理。如普朗克不接受自己发明普朗克常数，爱因斯坦反对量子力学，反对量子纠缠，反对量子叠加，反对薛定谔的猫。因此，2013年中央电视台报道薛其坤团队的量子反常霍尔效应时，就把我镇住了，或说吓住了，不敢接触，不愿学习。由于量子力学太玄乎，至今国内大学有一批教授，内心深处是不接受量子力学的，只是怕丢掉饭碗，一般不说真话。
顺便提醒一下，在霍尔效应和量子霍尔效应中，金属板有四个电磁场：施加电场（金属板两端），施加磁场（金属板上下），自生电场（金属板两侧），自生磁场（金属板上下两面）。四个电磁场形成一个合力，电荷运动方向就是合力方向。只要有施加磁场，四个电磁场就同时存在，这是无人注意到的情况，或说只注意到其中三个，这个发现也算科学贡献。
4.量子反常霍尔效应
量子霍尔效应是在强磁场和极低温条件下做的，出现霍尔效应不难理解，移走强磁场仍发生霍尔效应，难度就比较大了。但有科学家认为，不要强磁场也可以，只要找到某种磁性材料替代金属板就可以了。2007年美国科学家张首晟等人发现拓扑绝缘体，2008年张首晟提出在磁性掺杂的拓扑绝缘体中实现量子反常霍尔效应的方向，2010年中科院的方忠、戴希等与张首晟合作，提出磁性掺杂的三维拓扑绝缘体可能是实现量子反常霍尔效应的最佳体系，在国际物理学界引起重视、研究和实验，但没人能做成功，可能是工程太大，难度太大，组织不起足够力量攻关。
张首晟是美国斯坦福大学终身教授、丹华资本董事长、美国科学院院士、中国科学院外籍院士、华裔科学家，被认为是美国最有才华的华裔科家，也是离诺贝尔奖最近的科学家，2018年因抑郁症逝世，享年55岁。一度怀疑是美国暗杀，后来家人出来辟谣。
有希望就有人努力，功夫不负有心人。2009年薛其坤教授组建了四个团队攻关，历经三年多，生长测量了1000多个样品，最终他们利用分子束外延方法，生长出高质量的Cr掺杂（Bi，Sb）2Te3拓扑绝缘体磁性薄膜，覆盖在基板上做实验，在极低温输运测量装置上观测到量子反常霍尔效应，实验获得了成功（注：Cr铬，Bi铋，Sb锑，Te碲）。
这项科研成果符合西方标准和口味，属重大科学成果，如果美国不歧视中国科学家，应该获得诺贝尔物理学奖。不过，诺贝尔奖是西方科学家的游戏，一般不带中国人玩，为了以示公正带中医药代表屠呦呦玩了一次。量子反常霍尔效应论文发表十一年了，万一等不来诺贝尔奖，也不必感到失望，不是分量不够，而是评委不公。
我们尝试读懂这张图：在30mK温度（273.12℃）和弱磁场的条件下，两次观察到量子反常霍尔效应，一次磁场是正的，一次磁场是负的（估计是磁极相反），磁场来自地磁、设备或拓扑绝缘体（没有看到介绍）。纵轴是霍尔电阻强度，单位是欧姆，1就是1欧姆，在1欧姆处有一个霍尔电阻平台，在25800欧姆处也有一个霍尔电阻平台，中间省略了很多；横轴是电感强度，单位是μH(微亨)，用来表示磁场强度。这是一张示意图，意思表达不是很明确，容易导致错误理解，最好采集更多数据，画出一张详细具体、不太规则的图，不要方方正正，也不要人为省略什么，25800欧姆也可以压缩到一张图中。
在这项实验中，拓扑绝缘体是关键。在一次研究会议上，有课题组的学生介绍了拓扑绝缘体，引起了薛其坤教授的重视，从此把拓扑绝缘体作为主攻方向，这是决定胜利的关键选择，或说他押对了宝，这需要有深厚的学术功底。这项研究在国外比较难做，请这么多人支付不起巨额薪酬，也得有强磁场和极低温设备才行。国内教授、研究生、研究员可以不要钱，大家愿为理想而奋斗，这就是社会主义优越性了。当然，如果这个项目有科研基金支持，大家也是有钱发的。
为什么电流能通过拓扑绝缘体呢？材料内部是绝缘的，但表面和边缘能导电，或说有电荷在表面和边缘移动，总体上还是叫绝缘体。现在拓扑绝缘体已经发展到第三代，一、二、三代加起来有好几种化合物。在我看来，不需要什么拓扑绝缘体，把握好三点就成：①绝缘的基板。②导电的表面（或膜）。③表面有磁粒分布。
随意拿一块绝缘体过来，在表面和四边涂一层铜原子或分子，再撒（涂）上一层磁粉（四边不涂更好），就可以实现量子反常霍尔效应了。技术要求：磁粉颗粒要细，磁粉涂层要薄，磁粒不疏不密，磁力不大不小，磁层光滑、平整、连续，自由电子能够通过，又受磁粉颗粒阻挡和吸引，并能向多个方向散开。最好是在中部用磁粉做一个大磁岛，把在两端之间流动的电荷赶到两侧。这就需要做实验了，做几十次实验就可以了，不需要做一千多次。
最佳的面板是人工确定磁极方向。比如在面板上半部，S极对着下方，这样就能形成更多电子通路；在面板下半部，N极对着上方，这样就能形成更多正离子通路。这样就能高效地把正负电荷分流到两侧。在加工时不难做到，撒上磁粉时分别用磁铁S极和N极在面板上下方吸引，这样磁粉两极朝向就分别指向面板两侧了。然后，再薄薄喷一层胶固定，就大功告成了。胶层不影响电子运动，不在一个层面上，就像电线塑料皮不影响电子在电线中运动。
薛其坤教授没有明说发现了零电阻电流，一般认为他的实验有零电阻电流，即拓扑绝缘体两侧电荷移动是零电阻，不然就不能称为量子反常霍尔效应，因为量子霍尔效应有零电阻电流。薛其坤团队的实验是在液氦温区（-272.2℃左右）做的，接近绝对零度-273.15℃了，确切说是在30mK（-273.12℃）观察到量子反常霍尔效应，低于1K属超低温（这是一个术语，前文都说极低温，只是普通形容词）。此时拓扑绝缘体要么是零电阻，要么接近零电阻，这都是可以的，不是硬性要求。他说下一个目标是在液氮温区（-196.56℃左右）实现，最终目标是在常温下实现，这个最终目标可能实现不了，看似违背物理规律。
量子反常霍尔效应，在原理上无人能解释，用辐射力学解释十分简单。辐射力学认为，磁体是物质的原子被电离，自由电子跑到了一端，正离子跑到了另一端，形成正负两极，也就是N极和S极，N极是电子极，S极是正离子极（或质子极）。对于地球来说，南极是电子极，北极是正离子或质子极，是太阳风吹来的正负电荷分布不同造成的，地球的自转和倾角是形成电荷两极分布的原因，带电粒子下落时与空气摩擦会形成极光，在《生命是什么？》之前无人知道极光是什么。
从辐射力学的角度看，在极低温时原子核辐射弱化，也就是引力弱化，绕核电子吸收不到足够的辐射，两者之间形成的引力很微弱，甚至绕核电子坠落下来成为散落自由电子。有电流过来时，这些散落自由电子就自动向前了，几乎不存在阻力。超导体是在1911年发现了，至今一百多年了，有无数个科学家试图找到常温超导体，这样就能引发新的工业革命了，但出师未捷，无功而返。如果理解上文揭示的超导原理，那么常温超导体不可能存在。宇宙中的天体、物体和物质都是在常温和高温下形成的，有些粒子释放辐射，有些粒子吸收辐射，在两者之间才能形成引力。弄清了以上原理，解释量子反常霍尔效应就简单了，可以从以下两个方面解释量子反常霍尔效应：
①拓扑绝缘体分流正负电荷
⑴磁粉决定正负电荷的运动方向
拓扑绝缘体表面有一层带磁性的导体，在纵向电压的作用下，电子和正离子向远端电极移动，路途布满了小磁粒，小磁粒有S极和N极，S极对电子有引力，对正离子有斥力；N极对正离子有引力，对电子有斥力。在无数引力与斥力的作用下，电荷的运动路线复杂化，实际上是向四面八方散开了。
由于纵向电压的存在，电荷向四面八方散开后，还会继续向远端电极运动，只是绕了一个弯或多走两个直角。由于磁粒的两极分布是随机的，S极多的地方有利于电子通行，因为S极对电子有拉力；N极多的地方有利于正离子通行，因为N极对正离子有拉力。蛇有蛇路，鼠有鼠路，正负电荷各有各的路，这样就源源不断把正负电荷输送到面板两侧了，正负电荷云集在两侧越多，霍尔电场和霍尔电压越强。确切说，正负电荷是迂回到两侧向远端电极运动。
每一种电荷的通路，都是九拐十八弯的，甚至绕几十个弯或几百个弯，只要能分别到达或接近面板两侧就达到目的了。然而，为什么正负电荷是分别云集在金属板两侧呢？都跑到一侧也有可能啊。确切说，无论正电荷还是负电荷，随机跑到两侧的都有，能配对的就中和为原子了，不能配对的就落单了，由于正电荷与负电荷比例是1:1，一侧多出正电荷，另一侧就会多出负电荷，这样霍尔电压就形成了。
在接近绝对零度的低温区，物质都是超导体或准超导体，对电压的要求大幅降低，只要有点电压就能形成较大电流（参阅39页）。无论哪种霍尔效应，正负电荷配对成为原子的情况都有发生，只要不形成剪力，或说运动方向不相反，就能配对为原子，这种情况占少数还是多数，还有待于深入研究，以前无人关注这个问题。正负电荷配对为原子，也是电阻形成的原因之一，这样电流会越来越少。
⑵正负电荷速度差推动正负电荷分流
凡是粒子都是质量越小速度越快的，在面板上运动的电子与正离子速度不同，电子速度快，正离子速度慢。假如电子倾向于在面板上侧云集，哗哗就流向上侧了；假如正离子倾向于在面板下侧云集，缓慢地移动到下侧。只要正负电荷拉开距离，必然各奔西东，结合为原子的机会就少了。正负电荷拉开距离后，不管远近，霍尔电压就产生了。
⑶电荷斜渡增强正负电荷分流
面板两侧分别云集了正负电荷，霍尔电压就产生了，跑错方向的少数正离子，运动到电子侧与电子结合为原子，但在霍尔电压的作用下，正离子发生斜渡运动，只能与较少的电子结合为原子；同样，跑错方向的少数电子，运动到正离子侧与正离子结合为原子，但在霍尔电压的作用下，电子发生斜渡运动，只能与较少的正离子结合为原子。这样，面板一侧电子越来越多，面板另一侧正离子越来越多，霍尔电压就放大了。
⑷物质分布规律是物以类聚
从物质分布规律来看，女人扎堆的地方男人就少，男人扎堆的地方女人就少。同样道理，正电荷扎堆的地方负电荷就少，负电荷扎堆的地方正电荷就少，把正负电荷分布到金属板两侧是物质的自然分布规律。比如，太阳风吹来电子和质子（含正离子），落到南极的电子多，意味着落到北极的质子多，也就顺其自然形成南北两极了。至于有没有电子落到北极，质子落到南极，那肯定是有的，在下落时或落地后就中和为原子了，南极多出的电子形成电子极，北极多出的质子形成质子极（或正离子极）。这同拓扑绝缘体面板发生的情况类似。
②电流性质决定正负电荷云集到面板两侧
电流永远都是选择电阻最小的路径，拓扑绝缘体面板布满小磁粒，电荷从纵向电场一极运动到另一极，走的路径是九曲十八弯，可能是直线距离的几倍、十几倍、几十倍；从面板两侧通往两极，只是多走两个直角，路线最短，电阻最小，挡道的磁极最少，假如面板边缘是铜涂层电阻更小。
为什么边缘电阻最小？假如电子在面板中部运动，运动路径两侧都有电阻磁；假如电子沿面板边缘运动，只是运动路径一侧有电阻磁，这样就少了二分之一。虽然侧边也有电阻磁，但有90度角，磁极释放的辐射放空，对面板边缘的电子没有影响。况且，侧边在加工时，往往磁涂层较薄，至少比面板薄。电子既可以从面板边缘通过，也可以从侧边通过。正离子的运动道理相同。
因此，最终几乎所有电荷都云集到面板两侧，沿着两侧向两个电极运动，电子流向正极，正离子流向负极，各回各家，各找各妈。这时，纵向电流几乎归零了，只测得微弱电流。这样按霍尔电阻公式计算，电阻值是25800欧姆，实验成功！
说了那么多，凭什么说磁极有电阻？从辐射力学的角度，电子和正离子是正负电荷，它们的运动构成电流。磁的一极是电子云集，另一极是正离子云集，电子极对电子有斥力（阻力），对正离子有拉力；正离子极对正离子有斥力（阻力），对电子有拉力。这是明摆着的事实，在我的有关论著中已经论证了磁铁两极分别是电子极和正离子极（含质子极）。
从一系列实验上来看：①洛伦兹力实验表明，磁场能造成电子束偏转，这是磁极推拉的结果。推拉包括电阻和电推（新概念）两个方面。②发电机发电是磁场推拉电子的结果，包括推力与拉力，发电时两力作用方向一致。③为了遏止一个电流，可以输入相反电压，让电流停止运动。相反电压就是磁场相反，电子极对电子极，正离子极对正离子极，这说明N极对电子有阻力，S极对正离子有阻力。这个实验已经有科学家做了，求普朗克常数值的科学家做过。
③横向电压与纵向电压旗鼓相当
横向电压是自发的，纵向电压是施加的，一般来说纵向电压更强，电流更多。但在接近绝对零度的低温下，拓扑绝缘体的导电层是超导体（不含磁粒），电阻接近于零。从欧姆定律得知，当电阻接近于零时，电压大小不再有太大意义，只要稍有电压就会有大电流。
I＝V／R
I是电流，V是电压，R是电阻，当R接近于零时，电压再小也会有大电流，这意味着两侧有更多正负电荷云集。纵向电场与横向电场可视为大体相当，纵向电压大一丢丢，纵向电阻也大一丢丢，相互抵消或抵消一部分，尤其有无数磁粒当道，纵向电流与横向电流大体一致。电荷在两侧斜渡或两端斜渡，斜率是差不多的。
能不能实现常温量子反常霍尔效应？薛其坤校长可以在南方科技大学组织团队试试，按我文章指引的“拓扑绝缘体”来做，做出一百种至一千种材料来试验，有可能梦想成真。在“拓扑绝缘体”两端施加一个合适的电压，正负电荷就会绕弯从两侧流向远端电极，不需要极低温，也不需要强磁场。做成了又是一个诺贝尔奖。
霍尔效应是开天之作，获得首功；量子反常霍尔效应，难度最大，荣立大功。如果我是诺贝尔奖评委，我会投票评为今年诺贝尔物理学奖，三人并列，薛其坤排第一，中国科学院物理所选一个上去，张首晟逝世了就没办法了，可以补一个上去。实验涉及三个大单位，四个团队，人数比较多，三人并列诺贝尔物理奖不算多，对于学者来说这是最高荣誉。参与量子反常霍尔效应实验的每个研究人员，都应发一个荣誉证书，最好由政府科技部门颁发，不然由所在单位清华大学、中国科学院颁发也行，这是一辈子的荣誉，对他们今后找工作、评职称和升职务有好处。
发现客观现象是科学，解释客观现象也是科学，两者同等重要。爱因斯坦解释别人发现的光电效应，别人没有获得诺贝尔奖，他获得了诺贝尔奖，他只是在一篇论文中顺带研究了一下电光效应就获得诺贝尔奖了。我用自己的理论解释半个世界了，解释力，解释火，解释磁，解释电，解释电灯，解释天体，解释天体自转，解释天体公转，解释光子运动，解释光子动力，解释电磁粒子，解释玻璃透明，解释人的本质，解释生命本质，解释衰老本质，解释人类过去、现在与将来，实在太多，难以一一，都比解释霍尔效应与反常霍尔效应重要得多。解释得怎么样呢？窥斑见豹，由点及面，看完这篇文章就知道了。
5.自旋霍尔效应与量子自旋霍尔效应
本文不解释自旋霍尔效应和量子自旋霍尔效应，主要与本人的观念不符。电子自旋只是一种推测或假说，没有得到实验证实和观测证实，只是有人提出假说，有人用数学描述，如此而已。数学可以描述物理，但不能证明物理，更不能发现物理。爱因斯坦试图用方程式证明时间与空间有什么不妥，完全是跑偏了。
在显微镜下原子都观测不到，何况小得多的电子？电子在周围无数种力的共同作用下，肯定是不规则翻滚和转动的，但不可能有自旋，更不可能有1/2自旋，如果有自旋最少也是每秒几百次、几千次、几万次。
如果电子独立存在于太空呢？也不可能有自旋，因为太空有无数种辐射，来自不同方向，具有不同能量，都对电子姿态产生影响。比如，太阳发出的可见光、红外线、紫外线，太阳风中的电子和质子等，都对电子产生巨大影响。光电效应就是光子冲击金属板的绕核电子，绕核电子从金属表面飞了出来或在金属板内部形成电流。
假如宇宙只有一个电子，那么这个电子是有自旋的，因为有辐射不断释放出来。辐射力学认为，电子是不断释放电磁粒子和其他未知粒子的，比如电子能释放光子。确切说，电子一边释放辐射，一边吸收辐射，吸收的辐射主要来自原子核、邻近原子核、太阳辐射、地心辐射等，能量即将耗尽的电子，也能从周围的电子辐射中获得能量。比如，正电子就是能量饱和的电子，电性由负变正，不断对外释放辐射，被负电子吸收后，在两者之间形成引力，发生激烈碰撞后粉身碎骨，在物理学上叫湮灭。
原子核自旋特征比较明显，因为质量较大，辐射能量较强，在周围各种辐射（引力与斥力）的影响下，也有某种程度的翻滚，但总体上可以视为微观世界的小太阳。假如太阳没有自转，所有行星都会直线坠入太阳。同样道理，假如原子核没有自旋，所有绕核电子都会直线坠入原子核。
无论宏观天体，还是微观粒子，公转都是中心天体或核心粒子自转的结果，一边高速自转，一边释放辐射，外围天体和粒子在辐射（引力）的吸引下，不断冲向辐射源头，但辐射是呈弧线从切线方向释放出来的，外围天体或粒子不断扑空，就形成众星绕日或电子绕核现象了。宏观与微观是统一的，宏观天体是微观粒子的集合体，具有相似性与同源性。
总的来说，宏观天体和微观粒子自转原因有三个：一是对外辐射不平衡，即向各个方向的辐射不平衡，导致自转。按辐射力学，所有天体和粒子都有对外辐射。二是内部引力与斥力不平衡。内部粒子彼此之间有引力与斥力，几乎不可能实现平衡，也就转起来了。三是外围引力与斥力不平衡，外围天体和粒子有引力和斥力，东拉西扯，左推右挤，综合受力方向不能穿过重心就形成自转，穿过重心则是向某个方向运动。绝大多数情况都会偏离重心，所以有自转的天体和粒子是常态。
以上所述，是用辐射力学的观点解释宏观运动与微观运动，解释通了就可以暂时认定是真理，因为在此之前无人解释过这些现象，本文的解释享有优先权，包括全文对霍尔效应及其他科学问题的解释，都享有优先权。
所谓优先权，是最先提出的开拓性理论，在被推翻之前都可以认定是真理，无需科学同行认可，默认就是接受，张口否定就是无知，若用论文反驳则是学术商榷。如果有学术权威认为，必须获得他点头认可才是科学，那是自视过高，不自量力，不懂科学，不懂规矩，在科学界只有学者，没有裁判，要么认可，要么反对，要么默认，放弃发表意见等同于默认。自己没有研究过的课题，要允许别人研究并发布研究成果。这里算是给科学界定一个规则，按这个规则来办有利于科学发展。
因此，专家学者不要轻易对别人的论文评头品足，说三道四，这是洁身自爱的最佳态度，但在论文中则提倡知无不言，言无不尽，发现别人的错误要直截了当说出来，并陈述理由，这才是专家学者的科学品德和应有态度，不然错误理论就会一直错误下去，误导人类百千万年。
2024年7月5日
【提醒】这篇文章适合大学生、硕士生和博士生参考，他们喜欢这种深入浅出、介绍知识、指引研究的文章。国内没有这么全面、深入、系统介绍霍尔效应的文章，更没有把各种霍尔效应原理陈述清楚的文章。原载于2024年8月12日《国策咨文》第89期，若有人在这个日期之后发表类似文章，就是抄袭本人，举报者有奖，可在评论区举报。
